吴国盛 | 花拉子模与阿拉伯数学

▲吴国盛

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花拉子模原名伊本·穆萨，约790年生于波斯北部的花拉子模，约850年去世。后人为表示对他的尊重，用他的出生地称呼他。花氏生活的年代，正是马蒙大力鼓励发展学术事业之时。象一切好学的青年一样，花拉子模来到巴格达，进了智慧馆，起先从事天文观测工作，后来整理印度数学。

▲1983年9月6日苏联发行的邮票，庆祝花拉子模诞生1200年。

公元后的头7个世纪，印度数学有了较大的发展，发挥了以应用见长的算术和代数。首先，印度人引入了零这个数。从前亚历山大里亚的希腊人已使用零这一概念，但他们只是用零表示该位没有数。印度人最先认识到零是一个数，可以参与运算。比如，任何数加减零后不变，乘零等于零，除零等于无穷大等。其次，印度人有了分数的表述法。他们把分子分母上下放置，但中间没有横线。后来阿拉伯人加了一道线，成了今天分数的一般表示方法。此外，与希腊人不同，印度人还自由使用负数、无理数参与运算。

花拉子模闻名于历史的工作是写了一部论印度数字的书和一部《复原和化简的科学》，将印度的算术和代数介绍给了西方，使之成为今日全人类的共同文化财富。我们常常称1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这些数目字为阿拉伯数字，实际上它们是印度数字。只不过西方人是通过阿拉伯人特别是花拉子模的前一本书知道的，因而误认为是阿拉伯数字。可惜的是，这本重要的历史文献已经失传。他的第二本名著标题中的“复原”（al-jabr）一词意指保持方程两边的平衡。其操作方法是从一边减去一项，另一边也应相应减去一项，这也就是我们今天所谓的移项。这个词后来译成拉丁文成了algebra，“代数学”一词即来源于此。《复原和简化的科学》一书共分三部分，第一部分是关于一次和二次方程的解法，第二部分是实用测量计算，第三部分是用代数方法解决阿拉伯民族特有的遗产分配问题，只有第一部分在12世纪译成了拉丁文。

▲《复原和简化的科学》中的一页。

花拉子模在天文学上的工作主要是研究了托勒密的体系。他写了一部《地球形状》，而且绘制了一部世界地图。与托勒密相反，花拉子模把地球估计得过大。他算出的地球周长是6万4千公里（实际只有4万公里）。

在阿拉伯数学史上，后来还出现过一位名叫奥马·卡亚（1048－1131）的天文学家。此人写过一本论代数的书，书中谈到了二次和三次方程的解法。

▲奥马卡亚画像，出自英国诗人Edward FitzGerald（1809-1883）对奥马卡亚诗作的翻译作品。

阿拉伯人虽然成功地引进了印度的数字系统，并且在代数方面有所建树，但他们的数学运演主要还是文字表述，像写文章一样，缺少代数符号。这一点与他们重实际应用、轻逻辑推理和演绎证明有关，这也可能是东方数学的共同特点。

【本文原载于《科学的历程》；版本信息：第一版：湖南科学技术出版社，1995年12月；第二版：北京大学出版社，2002年10月；第三版：湖南科学技术出版社，2013年8月。转载请联系作者获取授权，并注明出处。】